Фамилия Икониикова — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а, скорее всего, прозвище, связанное с церковной живописью. В отличие от распространённых Иконниковых, здесь мы видим характерный суффикс -ик-, который в русской ономастике часто указывает на лицо по действию или предмету. То есть «икониик» — это не просто иконописец, а, вероятно, человек, который либо писал иконы, либо торговал ими, либо был смотрителем при иконостасе. Суффикс -ик- в таких прозвищах (сравните: сапожник, плотник, печник) подчёркивает постоянное занятие или ремесло.

Сама основа «икон-» восходит к греческому «эйкон» (образ, изображение). В древнерусском языке слово «икона» закрепилось рано, а производные от него фамилии стали возникать в среде посадских людей и духовенства. Интересно, что форма Икониикова, а не более привычная Иконникова, может говорить о диалектном произношении или о том, что прозвище закрепилось в устной речи до того, как его записали в официальные документы. Двойное «н» в суффиксе — результат стяжения: «икониик» + суффикс принадлежности -ов, что даёт буквально «сын икониика».

С точки зрения словообразования, фамилия относится к типичным патронимическим (по отцу) моделям на -ов/-ев, но с редкой основой. Если бы предок звался просто Иконой, мы бы получили Иконин, а здесь явно указывается на занятие. В словарях фамилия не упоминается в числе массовых, что подтверждает её локальный характер. Вероятно, род Иконииковых происходит из одной из северных или центральных губерний России, где были развиты иконописные промыслы, например, из Палеха, Холуя или Мстёры, но точной географической привязки без генеалогического исследования не установить.

Есть и более прозаичная, но менее вероятная версия: что в основе лежит не икона, а личное имя Иконий (от греческого названия города Иконий, современная Конья в Турции). Однако в русской традиции такие имена встречались крайне редко, в основном в среде монашества, и фамилии от них образовывались бы через суффикс -ий- (Икониев). Поэтому версия с иконописным ремеслом остаётся основной. Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что среди них были мастера-иконописцы или люди, так или иначе связанные с церковным искусством.