Фамилия Иконнков, скорее всего, содержит опечатку или является редким вариантом написания. Наиболее вероятная и распространённая форма — Иконников. Если же вы встретили именно такое написание, с двумя «н» и одной «к», это могло возникнуть из-за ошибки в документе или диалектного произношения. Но для этимологии правильнее исходить из канонического варианта.

Основа фамилии — слово «икона». В русской ономастике фамилии, образованные от названий предметов церковного обихода, не редкость. Суффикс -ик- в данном случае указывает на профессию или занятие: иконник — это иконописец, тот, кто пишет иконы. В некоторых говорах так могли называть и торговца иконами, но основное значение — ремесленник, художник. Таким образом, Иконников — это сын иконника, потомок человека, чья работа была связана с созданием священных изображений.

Интересно, что в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от прозвищ или имён, модель на -ик- и затем -ов- встречается реже. Она характерна для тех случаев, когда исходное слово уже имело суффикс, обозначающий деятеля. Иконник → Иконников — это прямое указание на род занятий предка. Сравните с фамилиями Плотников, Сапожников, Кожевников — все они образованы по той же схеме.

По сословной принадлежности носители фамилии Иконниковы могли быть как из крестьян (иконописью занимались и в сёлах, особенно в старообрядческой среде), так и из мещан или купцов. В городах иконописцы часто объединялись в артели и имели свой цех. Географически фамилия встречается по всей центральной России, но особенно часто — в бывших губерниях, где были развиты иконописные промыслы: Владимирской, Ярославской, Костромской, а также на Русском Севере.

Двойное «н» в вашем варианте (Иконнков) — скорее всего, артефакт записи. В русском языке слово «иконник» пишется с одной «н», и фамилия от него — тоже с одной. Двойное «н» могло появиться под влиянием слова «иконный» (например, «иконный ряд»), но это другая словообразовательная модель. Если вы ищете именно Иконнкова, стоит проверить архивные записи: возможно, это уникальная ветвь, где буква «н» удвоилась при переписи, или же фамилия была изменена намеренно. Но с точки зрения исторической лингвистики, правильное написание — Иконников, и именно оно даёт прямой ответ о происхождении.