Фамилия Илашко звучит на украинский или белорусский лад — характерный суффикс -ко, уменьшительно-ласкательный или патронимический, указывает на происхождение с запада или юго-запада бывшей Российской империи. В основе лежит имя Илаш — народная форма от Илья (библейского Илии). В украинской и белорусской традиции имена часто усекали до первого слога и добавляли суффиксы: Ил- + -аш дали Илаш, а тот уже превратился в фамилию через -ко. Получается: Илашко — это буквально «сын Илаша» или «маленький Илаш», то есть потомок человека по имени Илья.

Илья — имя древнее, пришедшее на Русь вместе с христианством из греческого (Элиас), а корнями уходящее в древнееврейское Элияху — «мой Бог — Яхве». В народе это имя было одним из самых распространённых, поэтому и его производных фамилий много: Ильин, Ильюшин, Ильченко, Ильяшенко, Илькевич, Ильчук. Илашко стоит в этом же ряду, но с более редкой уменьшительной формой. Такие фамилии обычно возникали в крестьянской или казачьей среде, где прозвище по имени отца или деда закреплялось за всей семьёй без сословных формальностей.

Географически фамилия Илашко тяготеет к западным областям Украины — Волыни, Подолью, Галичине, а также встречается в южной Беларуси. В документах XIX века её носители — преимущественно крестьяне и мещане. Сейчас она нечастотна, но не исчезла: можно встретить Илашко в Киеве, Львове, а также среди потомков эмигрантов в Канаде и США.

В написании фамилия устойчива, вариантов вроде Ильяшко или Илашков почти не встречается: суффикс -ко не склоняется по падежам женского рода, и это типично для украинских фамилий. Если ваш предок носил её, то, скорее всего, он был человеком из простой семьи, жившей на западе современной Украины, и его имя-прозвище Илаш (от Ильи) передалось потомкам.