Фамилия Ильковская — типичная «географическая» фамилия, образованная по модели, характерной для польской, украинской и белорусской шляхты, а затем и для русских дворянских родов. Суффикс -ск- указывает на происхождение от названия населённого пункта: предок носителя фамилии был либо владельцем, либо уроженцем места с названием Ильково, Ильков, Ильковичи. Таких сел и деревень немало на западе России, в Беларуси и на Украине, и все они, в свою очередь, получили имя от канонического мужского имени Илья.

Основа фамилии — Илько, уменьшительная форма от Илья. В быту Ильком называли не только ребёнка, но и взрослого человека, особенно в северных и центральных говорах. Имя Илья пришло на Русь из Византии вместе с христианством, в переводе с древнееврейского означает «мой Бог — Яхве», но в фамилии это значение стёрлось — на первый план вышла принадлежность к роду конкретного Ильки.

Есть и менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть от прозвища Илько, связанного с диалектным словом «илька» — так в некоторых областях называли хорька или куницу. Тогда прозвище мог получить ловкий, юркий человек или охотник на пушного зверя. Однако топонимическое происхождение надёжнее: фамилии на -ский в массе своей «географические», а не прозвищные.

Интересная деталь: написание Ильковская — с двойным «с» — выдаёт женскую форму. В русской традиции мужской вариант той же фамилии — Ильковский. Если фамилия передаётся по женской линии, это может говорить о том, что в роду были женщины, носившие её как девичью, или о том, что в документах закрепилась форма именно в женском роде.

В сословном плане носители фамилии Ильковские чаще всего принадлежали к мелкопоместному дворянству или духовенству. В списках дворянских родов Царства Польского и западных губерний Российской империи встречаются Ильковские герба Ястржембец и других гербов. Но основная масса — крестьяне и мещане, получившие фамилию по месту жительства при переписях XIX века.

Коротко: Ильковская — это «та, что из Илькова», а корень — простонародная форма имени Илья. Фамилия крепко привязана к западным землям, и искать её корни стоит в конкретном селе, а не в прозвище или профессии.