Фамилия Инкаева — женская форма фамилии Инкаев, а та, в свою очередь, образована от мужского личного имени Инкай. Это имя — типичный пример тюркской антропонимической модели, где к основе добавляется уменьшительно-ласкательный аффикс -кай (или -кей). В тюркских языках такой суффикс придаёт имени ласковый, «домашний» оттенок: вроде «Инушка» или «Инчик».

Корень «Ин-» может восходить к нескольким источникам. Самая вероятная версия — от арабского имени Инаят (что значит «милость», «попечение», «забота»), которое у тюркских народов (татар, башкир, кумыков, ногайцев) нередко усекали до краткой формы Ин. Вторая версия, менее распространённая, — связь с древнетюркским словом «ин» (пещера, убежище) или «ын» (звук, эхо), но прозвища от таких нарицательных слов в фамилиях встречаются редко.

Географически фамилия Инкаев (и Инкаева) чаще всего встречается на Северном Кавказе, особенно у чеченцев и ингушей, а также среди кумыков и ногайцев. В вайнахской среде (чеченцы, ингуши) имя Инкай — старинное, исконное, и фамилия Инкаевы — одна из тех, что образована напрямую от имени предка без дополнительного русского суффикса -ов, что нетипично для русской модели, но встречается у народов, перенявших фамилии через русское делопроизводство.

Таким образом, если вы носите фамилию Инкаева, ваши предки по мужской линии, скорее всего, жили на Кавказе или в Поволжье, а родоначальника звали Инкай — ласковое прозвище человека, которого в семье считали «милостью» или «заботой».