Фамилия Инкичёв — редкий пример, в котором прозвищная основа и суффикс вступили в спор. Если бы фамилия была образована по самой частотной модели, она звучала бы как Инкин или Инков — от имени Инка (уменьшительная форма от Иннокентий, Иннокентий → Инка). Но здесь работает суффикс -ёв, который в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ев, и указывает на особый тип прозвища.

Суффикс -ёв обычно присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий: Плещеев, Гончаров (от гончар), но в фамилии Инкичёв основа Инкич. Это сразу отсылает к тюркскому влиянию. Скорее всего, Инкич — это прозвище, образованное от тюркского слова «инк» (низкий, малый) или от татарского «инке» (мать, матушка), с добавлением уменьшительно-ласкательного суффикса -ич. В тюркских языках -ич часто придаёт именам или прозвищам оттенок уважительности или родства: «Инкич» могло значить «маленький уважаемый» или «сын Инки».

В русском языке тюркские основы с суффиксом -ич затем оформлялись притяжательным суффиксом -ёв, закрепляя за родом: «сын Инкича» → Инкичёв. Это характерно для фамилий, возникших в зонах активного русско-тюркского контакта — Поволжье, Приуралье, южные и юго-восточные окраины Московского государства. Носители фамилии Инкичёв, скорее всего, происходят из среды служилых татар, мещеряков или крещёных тюркских народов, которые в XVI–XVII веках входили в состав русского дворянства или однодворцев.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: от русского прозвища Инкич, связанного с диалектным глаголом «инкать» (говорить «ин» вместо «он», характерно для некоторых северных говоров). Но тюркский след здесь надёжнее — он объясняет и необычную основу, и суффикс.

Встречаемость фамилии Инкичёв крайне низкая. Она не попала в массовые списки дворянских родов и не фиксируется в крупных ономастических словарях XIX века. Это означает, что род оставался в крестьянской или однодворческой среде, не поднимаясь выше по социальной лестнице. Современные носители сосредоточены в Башкортостане, Татарстане и Оренбургской области — что подтверждает тюркские корни.