Фамилия Инковой — это нестандартная форма, которая сразу бросается в глаза. В русской ономастике подавляющее большинство фамилий заканчивается на -ов, -ев или -ин, а окончание -ой — редкий случай, указывающий на прилагательное в мужском роде (как Толстой, Блаженной, Косой). Фамилия Инковой — это, скорее всего, не именительный падеж, а родительный или дательный: «чей?» — Инковой. То есть перед нами не исходная форма, а её вариант, который мог закрепиться в документах или бытовом употреблении.

Исходная фамилия, скорее всего, звучала как Инков или Инкой. Если отталкиваться от основы «Инк-», то здесь возможны два пути. Первый: корень восходит к нецерковному имени или прозвищу Инка — уменьшительной форме от таких имён, как Иннокентий, Иннокентий (через Инка) или даже от Индрик (старинная форма имени Андрей). Второй вариант: прозвище Инка могло произойти от диалектного слова «инка» — так в некоторых говорах называли индюка или индейку, что давало прозвище человеку с повадками или внешностью, напоминающей эту птицу.

Суффикс -ов- в основе «Инков» — типичный патронимический, то есть указывающий на принадлежность: «сын Инка». А вот окончание -ой в форме Инковой — это реликт старой русской адъективной модели. В XVII–XVIII веках многие фамилии на -ской и -ой склонялись как прилагательные, и форма родительного падежа (Инковой) могла закрепиться в качестве основной в некоторых регионах, особенно на юге России или в казачьих областях. Например, в донских говорах встречаются фамилии вроде Калмыковой, Будённой, где окончание -ой не меняется.

Географически фамилия Инковой (и её мужской аналог Инков) встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда. Это не массовая фамилия, что говорит о её относительно позднем происхождении или о том, что род был немногочисленным. Сословно предки могли быть крестьянами или однодворцами — в таких средах адъективные фамилии на -ой нередко сохранялись дольше, чем у дворян, перешедших на стандартные -ов/-ин.

Таким образом, фамилия Инковой — это не ошибка, а живой след русской диалектной морфологии. Она говорит о том, что предок носителя мог носить прозвище Инка (от имени или птицы), а сама фамилия застыла в падежной форме, которая для нас сегодня звучит непривычно, но для своих носителей была обычной.