Фамилия Инковская — довольно редкая и почти наверняка связана с географическим названием. Её основа — скорее всего, название населённого пункта вроде Инково, Инковка или Инковцы. Такие деревни и сёла встречаются в России, Беларуси и на Украине. В этом случае фамилия указывает на то, что предок происходил из этого места: «Инковский» — тот, кто родом из Инкова.

Суффикс -ск- в фамилии — типичный для дворянских и шляхетских фамилий, а также для фамилий, образованных от названий имений или поселений. В польской и западнорусской традиции (на землях бывшей Речи Посполитой) фамилии на -ский/-цкий были особенно распространены у мелкой шляхты. Если предки Инковских жили в западных губерниях Российской империи, они вполне могли принадлежать к обедневшему дворянскому роду или к однодворцам.

Есть и другая, менее вероятная версия: основа могла произойти от прозвища или неканонического имени Инко. В старых русских говорах «инка» — уменьшительное от «инок» (монах). Но в этом случае фамилия скорее звучала бы как Инкин или Инков, а не Инковский. Суффикс -ский добавляет именно территориальный оттенок, поэтому географическая версия убедительнее.

С точки зрения словообразования фамилия женского рода, мужской вариант — Инковский. В мужском роде ударение, скорее всего, падает на второй слог: Инко́вский, в женском — на тот же слог: Инко́вская.

Известных исторических личностей с этой фамилией почти нет, что подтверждает её локальный характер. Если вы носите эту фамилию, имеет смысл поискать в архивах метрические книги по сёлам с названием Инково или Инковка — скорее всего, именно оттуда пошёл род.