Фамилия Иордани — редкий случай, когда географическое имя перешло в фамилию почти без изменений, сохранив иноязычное окончание. Основа здесь — река Иордан, точнее, её русская форма, восходящая к греческому и церковнославянскому «Иорданъ». В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, эта не обросла типовым суффиксом принадлежности. Окончание -и в русской передаче — это либо застывшая форма родительного падежа (как в греческом «Иордани» — «из рода Иордана»), либо итальянская фамильная модель на -i, где множественное число указывает на принадлежность к роду.

Самый вероятный путь появления фамилии в России — через духовенство. В семинарской среде, особенно в XVIII–XIX веках, было принято давать будущим священникам «благозвучные» фамилии по библейским топонимам, праздникам или именам святых. Иордан — река, в которой крестился Христос, поэтому фамилия могла быть искусственно образована от названия реки или от имени Иордан (редкое календарное имя, встречавшееся у греков и южных славян). Второй, менее массовый вариант — грузинское происхождение. В Грузии фамилии на -и (Иордани, Церетели, Андроникашвили) обычны, и носитель мог быть выходцем из грузинской дворянской или священнической среды.

Словообразовательная модель проста: корень «иордан-» + окончание -и. Никакого русского суффикса здесь нет, что сразу выделяет фамилию среди окружающих «Ивановых» и «Петровых». На письме могли встречаться колебания: в дореволюционных метриках иногда писали «Иорданов» (с русификацией), но форма «Иордани» закрепилась как более редкая и книжная. Встречается она в основном в центральных губерниях России и в Закавказье, причём в Грузии — как прямая фамилия, а в России — чаще всего как след семинарского происхождения.

Спорных версий тут немного. Предположение, что фамилия могла произойти от прозвища человека, торговавшего водой из Иордана (в переносном смысле — святой водой), маловероятно: слишком высока книжность формы. Правдоподобнее всего — либо духовное сословие, либо грузинский род. Если ваши предки были крестьянами или мещанами, скорее всего, фамилия досталась от священника, который служил в их селе и записал прихожан под своей фамилией — такая практика в России была распространена.