Фамилия Иригова — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, перед нами пример, где основа фамилии не славянская, а тюркская или кавказская, а русский суффикс -ов/-ев лишь «обрусел» её на этапе документального оформления.

Ключ к разгадке — корень «Ириг-». Он может восходить к тюркскому слову «ирик» (крепкий, зрелый, спелый) или к осетинскому «иры» — самоназвание осетин (ирон). В последнем случае «Ириг» — это этническое прозвище: «выходец из Иристона» или просто «осетин». Женская форма фамилии — Иригова — указывает, что закрепилась она за женщиной (например, вдовой или дочерью), либо изначально принадлежала женской линии в определённых традициях.

Суффикс -ов стандартно указывает на принадлежность («чей?» — Иригов). Если бы фамилия сохранила исконную форму, она могла бы звучать как Иригъя (осетинский патроним) или Ириков (от тюркского Ирик). Но в русской канцелярии XIX–XX веков такие основы часто «подравнивали» под привычную модель, добавляя -ов/-ев, поэтому Иригов — результат адаптации.

География фамилии тоже подсказывает. Носители Ириговых встречаются в Осетии, Кабардино-Балкарии и среди терских казаков, где смешение культур было нормой. В отличие от фамилий на -ов от русских имён (Иван → Иванов), здесь мы имеем дело с прозвищем-этнонимом или характеристикой внешности/характера, которое пережило несколько языковых «переходов».

Спорных версий немного. Можно предположить связь с чеченским «ириг» (петух) — но это маловероятно: такое прозвище было бы скорее насмешливым, а фамилия закрепилась в среде, где подобные сравнения не приветствовались. Более правдоподобно, что перед нами «географическая» фамилия, указывающая на корни предка из определённого региона или народа.