Имя Исай представляет собой разговорную форму мужского канонического имени Исайя. В переводе с древнееврейского это имя означает «спасение Господне». Исайя известен, в первую очередь, своими пророчествами о Мессии, а также идеями социальной справедливости и всеобщего равенства. Исайя является автором библейской книги (книги Исайи). День памяти этого пророка отмечается в православной церкви 9 мая (или 22 мая по старому стилю), а в католической церкви — 6 июля. Непосредственно в основу фамилии Исаихин легло прозвище Исаиха, которое, очевидно, получила жена человека по имени Исай. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Исай, со временем получил фамилию Исаихин.