Фамилия Исаинова образована от мужского имени Исаин, которое, в свою очередь, восходит к библейскому имени Исайя (др.-евр. «спасение Господне»). В русской традиции это имя бытовало в народных формах — Исай, Исайка, Исаин. Притяжательный суффикс -ов- указывает на принадлежность: Исаинов буквально означало «сын Исаина» или «из рода Исаина».

Обратите внимание на редкий для русских фамилий суффиксальный вариант. Если бы фамилия образовалась напрямую от крестильного имени Исай, мы бы получили Исаев (самая распространенная форма) или Исайкин. Форма Исаин, а затем Исаинов часто встречается в южнорусских и украинских говорах, где именная основа могла усекаться иначе. Суффикс -ин здесь — не патронимический (как в фамилиях на -ин от основ на -а/-я), а часть самого имени: Иса-ин. Это говорит о том, что предок носителя фамилии звался не Исай, а именно Исаин — ласкательно-уменьшительная форма, характерная для регионов, где имя Исайя было особенно популярно, например, в старообрядческой среде.

Фамилия Исаинова — женская форма; ее носительница, скорее всего, происходит из семьи, где мужчины по мужской линии носили фамилию Исаинов. Встречается она преимущественно в Поволжье и на Урале — зонах расселения старообрядцев и крестьян, где имя Исайя почиталось особенно. Социальный состав предков — скорее всего, крестьяне или мещане, поскольку фамилии на -ов от полных форм имени (не от прозвищ) чаще всего фиксировались в этих сословиях, а не в дворянских.

Сравните с однокоренными фамилиями Исаев, Исайкин, Исаичев. Исаинова стоит особняком: она не столь массовая, как Исаев, и не столь диалектная, как Исайкин. Если ваша фамилия Исаинова, то корни, вероятно, ведут в среду, где имя Исаин употребляли как самостоятельное, а не как производное от Исай. Это может быть отсылкой к конкретному предку, которого в документах записали именно как Исаин, а не Исай.