Фамилия Ицкина — женская форма, а её мужской вариант — Ицкин. С точки зрения словообразования всё прозрачно: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Ицкин — это сын или потомок человека по имени или прозвищу Ицка. Основа здесь — краткая форма древнееврейского имени Ицхак (в русской традиции — Исаак). Уменьшительно-ласкательные варианты вроде Ицка, Ицко, Ицке были широко распространены в среде еврейского населения Восточной Европы, особенно в черте оседлости Российской империи.

Фамилия Ицкин относится к числу патронимических — образованных от имени отца. В XIX веке, когда российские власти обязали еврейское население иметь постоянные фамилии, многие взяли их именно по отцовскому имени или прозвищу. Ицка — нередкое обиходное имя, и фамилия Ицкин встречается в метрических книгах и переписях на территории современных Украины, Беларуси и юга России. Географически она привязана к местечкам и городам, где жили еврейские общины.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые доминируют в русской среде, -ин — тоже стандартный русский патронимический суффикс, но именно он чаще оформлял еврейские фамилии, происходящие от уменьшительных форм. Поэтому Ицкин — не редкий, но и не массовый вариант, в отличие, скажем, от Исаков или Айзенберг. Если ваш предок был Ицкин, то, скорее всего, его отец или дед в быту назывался Ицкой — человеком, носившим имя в честь библейского Исаака.