Фамилия Иваничкая — один из тех редких случаев, когда написание искажает историю. На слух она звучит как Иваницкая, и в большинстве документов прошлого её так и записывали. Только в XX веке, при паспортизации, где-то в канцелярии закрепился вариант «Иваничкая» — с буквой «ч» вместо «ц». Это не ошибка переписчика, а региональная или диалектная особенность произношения: в некоторых говорах «ц» смягчали до «ч», и фамилия записывалась на слух.

По происхождению Иваничкая — типичная фамилия на -ский/-цкая, которая указывает на географическую привязку. Её основа — топоним Иваница. Таких сёл и деревень на территории бывшей Речи Посполитой и Российской империи было несколько: в нынешней Житомирской области Украины, в Беларуси (Иваница под Пинском), а также в Польше (Iwanice). Фамилию давали тому, кто оттуда родом или владел там землёй: «Иваницкий» — выходец из Иваницы. Женская форма Иваницкая (а в нашем случае Иваничкая) закрепилась за дочерью или женой.

Корень фамилии — имя Иван, но не напрямую. Селение Иваница, скорее всего, получило название от речки или урочища, связанного с личным именем Иван (как «Иванов ручей» или «Иванов луг»). Так что связь с именем Иван есть, но опосредованная, через название места.

Суффикс -ицк- в фамилиях такого типа типичен для западнорусских и украинских земель. В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ин, которые образовывались от имени отца, «географические» фамилии на -ский носили в основном дворяне и шляхта, а позже — мещане и крестьяне, переселившиеся в города. Поэтому предки человека с фамилией Иваничкая могли быть и мелкопоместными дворянами, и крестьянами, которых записали по месту выхода.

Сейчас фамилия Иваничкая встречается крайне редко. Если вы её носите, то почти наверняка ваши предки — с запада Украины или юга Беларуси, где в XIX веке активно смешивались польские, украинские и белорусские говоры, искажавшие письменную форму.