Фамилия Иванидий — редкий случай, когда на слух она звучит почти как отчество, но на деле образована по другой, менее распространённой модели. В её основе лежит каноническое имя Иоанн, которое в русском быту превратилось в Ивана. Однако если подавляющее большинство фамилий на «-ов» (Иванов) и «-ин» (Иванин) просто указывали на принадлежность «сыну Ивана», то Иванидий выделяется суффиксом «-ий».

Именно этот суффикс — ключ к происхождению. В русской ономастике окончание «-ий» в фамилиях часто встречается у тех, что образованы от прозвищ или имен в форме прилагательного (как Толстой, Блаженный). Но применительно к Иванидий логичнее видеть здесь фамилию, возникшую из формы родительного или предложного падежа: «Иванидий» могло означать «из рода Иванидов» или «принадлежащий Иваниду». Другими словами, сначала существовало прозвище или неканоническое имя Иванид (с греческим или латинским окончанием «-ид», означающим «потомок» или «сын»), а уже от него через суффикс притяжательности образовалась фамилия. Такая модель встречается у фамилий вроде Данидий или Кириллидий, но значительно реже, чем стандартные патронимы.

Вероятнее всего, Иванидий — фамилия не крестьянская и не боярская, а скорее духовного или семинарского происхождения. В XVIII–XIX веках в духовных училищах и семинариях ученикам нередко меняли фамилии на более благозвучные, книжные, с латинскими или греческими окончаниями. Простого Иванова могли «перекрестить» в Иванидия, чтобы выделить из массы однофамильцев. Другая, менее правдоподобная версия — что это полонизированная или украинская форма от Иванида, но для русского уха она звучит именно как искусственная «школьная» фамилия.

Географически фамилия крайне редкая и не привязана к какому-то одному региону. Единичные носители встречаются в центральной России и на юге, но говорить о «гнезде» фамилии не приходится. Поскольку исходное имя Иван было повсеместным, а суффикс «-ий» не привязан к местности, Иванидий мог появиться в любом уезде, где была семинария или грамотный священник, решивший «украсить» фамилию.

Что касается значения для предка: если фамилия семинарская, то её носитель принадлежал к духовному сословию — либо сам учился, либо его отец служил при церкви. Если же это редкий случай фамилии из прозвища, то предок мог быть человеком, которого в деревне звали Иванид, возможно, за какое-то внешнее сходство или характер. Но в любом случае, корень остаётся тем же — от имени Иван, что значит «милость Божья» (от древнееврейского Йоханан).