Фамилия Иваньковская — женская форма фамилии Иваньковский, и её разговорный вариант Иваньковской. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать словообразовательную цепочку. В основе лежит имя Иван — самое распространённое на Руси, от древнееврейского Иоанн («Бог милует»). Но фамилия образована не напрямую от Ивана, а от его производной формы Иванько (уменьшительно-ласкательный вариант, как Петько от Пётр или Васько от Василий). Суффикс -к- в таких именах в XVI–XVII веках был типичен для юго-западных русских земель и Украины.

Далее наращивается суффикс -овск-/-евск-, который характерен для польской и западнорусской шляхетской традиции. В Речи Посполитой фамилии на -ский (и женские на -ская) носили дворяне, обозначая владение землёй или родовое поместье. Иваньковский — буквально «тот, кто из Иванькова» или «владелец Иванькова». Так могли назвать человека, жившего в селе Иваньково или Иваньков. Таких топонимов на территории бывшей Российской империи десятки: от Смоленщины до Воронежской области. Одно из самых известных — Иваньково, ныне микрорайон подмосковного Дубны, но это лишь один из вариантов.

Вероятнее всего, первые носители фамилии Иваньковские были мелкими землевладельцами или служилыми людьми на западных рубежах России. После разделов Польши в конце XVIII века такие фамилии активно вошли в русский обиход, и дворянский оттенок постепенно стёрся. К XIX веку Иваньковские могли быть уже крестьянами или мещанами, которых записали по месту прежнего жительства.

Сравните с однокоренными вариантами: Иваньков (чисто русская патронимическая модель, «сын Иванька»), Иванько (украинская фамилия без суффикса), Иваньковский (форма именно на -ский, указывающая на географическое происхождение). Именно суффикс -ск- отличает эту фамилию от более простых по происхождению — он выдает связь с конкретным местом, а не просто с отцом. Встречается фамилия и в написании Иваньковская, и через дефис (Иваньковская-...), если была двойной, но это уже исключения.

Чётких сведений о знаменитых носителях фамилии в открытых источниках немного, что не редкость для фамилий, не попавших в столичные родословные книги. Основной вывод: фамилия Иваньковская — это указание на родовое гнездо, связанное с именем Иван, скорее всего из западнорусских или малороссийских земель, с налётом шляхетского прошлого.