Фамилия Иванушков образована от имени Иванушка — уменьшительно-ласкательной формы канонического имени Иван. В основе лежит народная форма Иван, восходящая к древнееврейскому Йоханан («Бог помиловал»). Суффикс -ушк- в русской традиции придавал имени оттенок нежности, ласки, а иногда и пренебрежения, но в данном случае, скорее всего, это было домашнее, внутрисемейное прозвище — ласковое обращение к мальчику или молодому человеку. Фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного с суффиксом -ов: Иванушков буквально означает «сын Иванушки» или «потомок того, кого звали Иванушкой».

Интересная особенность этой фамилии — её сравнительная редкость. В то время как фамилии Иванов, Иваньков, Ивашин, Иванищев широко распространены, форма Иванушков встречается гораздо реже. Это может указывать на то, что прозвище Иванушка бытовало в основном в определённых, возможно, северных или центральных областях России, где уменьшительные формы с -ушк- были особенно употребительны. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» форма Иванушков прямо не выделяется, но разбирается модель образования от производных форм имени Иван, и Иванушка — одна из таких форм, наряду с Ванюшка и Ванюшкин.

По происхождению фамилия Иванушков — крестьянская или мещанская. В среде дворянства и духовенства такие «домашние» фамилии на -ов от уменьшительных имён встречались крайне редко, так как там предпочитали книжные формы на -ский или фамилии от полных имён. Носитель фамилии Иванушков мог быть потомком крестьянина, которого в семье ласково называли Иванушкой, и это прозвище закрепилось за всем родом, вытеснив официальную фамилию по отцу.

В написании фамилии возможен вариант с буквой «ё» — Иванушкёв, если ударение в произношении падает на последний слог, но в современном русском языке нормативным считается написание через «о». Географически фамилия встречается в разных регионах, но заметных гнёзд не образует, что подтверждает её происхождение от личного прозвища, а не от названия населённого пункта.