Фамилия Иванышин — один из многочисленных вариантов, образованных от имени Иван, которое уже много веков остаётся самым распространённым мужским именем в русской среде. В основе лежит церковное имя Иоанн — в переводе с древнееврейского «милость Божья». Но в быту оно дало десятки уменьшительных и обиходных форм, и каждая из них могла стать основой для фамилии.

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -ын- (в форме Иванышин) указывает на принадлежность: «чей?» — Иванышин, то есть сын, потомок человека по имени Иваныша. Форма Иваныша — это не просто уменьшительное от Иван, а скорее разговорный вариант с суффиксом -ыш-, который в русских говорах придавал имени оттенок ласкательности или, наоборот, фамильярности. Такие формы (Ваня — Ваныш, Иваныш) встречались в северных и центральных губерниях России. Поэтому фамилия Иванышин могла закрепиться именно в тех регионах, где было принято называть человека Иванышей, а не, скажем, Ванюшей или Ваняткой.

Сравните с однокоренными фамилиями: Иванов — самая массовая, от полной формы имени; Ивашин — от Иваша (тоже уменьшительное, но с другим суффиксом). Иванышин стоит в том же ряду, что и Ванышев, Иванышев — все они образованы от одной обиходной основы, но с разными патронимическими суффиксами. Разница в суффиксе могла означать разницу в диалекте или в том, как именно звали предка в быту.

О точном месте и времени возникновения фамилии Иванышин сейчас говорить сложно: процесс формирования русских фамилий шёл несколько столетий, и такие «домашние» варианты могли появляться в разных местах независимо друг от друга. Однако сам факт, что фамилия сохранила редкую форму на -ыш- , а не на стандартное -ов или -ин, говорит о том, что предки носителей этой фамилии жили в среде, где ценили именно эту, местную манеру произношения имени.