Фамилия Изюмка — редкий случай, когда прозвище, а затем и фамилия, образовались не от имени, профессии или внешности, а от названия сладкого сухофрукта. В основе лежит слово «изюм», которое в русские говоры пришло из тюркских языков (сравните турецкое üzüm — виноград). Однако прямой путь «изюм → фамилия» почти наверняка не про прозвище любителя сладкого. Скорее всего, так могли прозвать человека за что-то мелкое, слащавое или, напротив, за прилипчивый характер — по аналогии с тем, как изюм липнет к рукам.

Модель образования здесь специфическая. Суффикс -к- в русских фамилиях чаще всего указывает на уменьшительно-ласкательную или пренебрежительную форму (сравните: Ивашка, Петька). Фамилия Изюмка, таким образом, — это не просто «сын Изюма», а скорее «человек, которого звали Изюмка», то есть прозвище в уменьшительной форме, закрепившееся за родом. Такие фамилии на -ка характерны для украинской и южнорусской традиции, где прозвища легко переходили в фамилии без дополнительных патронимических суффиксов.

Вероятный социальный контекст: в среде крестьян и мещан прозвища давали не по имени отца, а по какой-то яркой черте. Если человек торговал изюмом или сушеными фруктами, его могли окрестить Изюмом, а его сына или внука — уже Изюмкой, в значении «маленький Изюм» или «потомок Изюма». Встречается и версия, что прозвище могло быть связано с диалектным словом «изюмка» — так в некоторых регионах называли особый сорт яблок или даже вид выпечки, но это менее надёжная гипотеза.

Географически фамилия Изюмка редкая и тяготеет к югу России и востоку Украины, где традиция прозвищ на -ка особенно сильна. В дореволюционных метрических книгах она почти не фиксируется — это говорит о том, что фамилия могла возникнуть поздно, в XIX веке, когда крестьянам массово присваивали фамилии по уже бытовавшим уличным прозвищам. В современном русском ономастиконе фамилия сохранилась, но остаётся единичной, без массового распространения.

Однокоренных фамилий немного, и все они строятся по той же модели: Изюмов (более распространённый вариант, с суффиксом -ов), Изюмский (с топонимическим суффиксом, возможно, от города Изюм в Харьковской области). Фамилия Изюмка стоит особняком — она не указывает на место, а прямо наследует прозвище в его уменьшительной форме, что делает её живым свидетельством народной словесной игры.