Фамилия Кабачинская — женская форма от Кабачинский, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -ский/ -цкий в польской и западнорусской традиции указывает на дворянское или шляхетское происхождение: такие фамилии часто давались по названию поместья или местечка. В отличие от крестьянских фамилий на -ов или -ин, которые образовывались от имени отца, Кабачинский — фамилия топонимическая, то есть связанная с местом жительства.

Основа «Кабач-» восходит к слову «кабак». В старом значении это не просто питейное заведение, а место сбора пошлин, временный пункт для торговли и даже небольшая крепость или застава. Отсюда и прозвище Кабак, которое мог получить либо владелец такого заведения, либо человек, живший рядом с ним. Второй вариант — польское kabać, что означало «резать, рубить», но для фамилии Кабачинский эта версия маловероятна: суффикс -ин- в топонимической модели нехарактерен.

Наиболее правдоподобное объяснение: предок носителя фамилии владел землёй или хутором, который называли Кабачи, Кабачин или Кабачино. Такие названия встречаются на территории современной Польши, Беларуси и Западной Украины. Например, в Люблинском воеводстве есть деревня Кабачи (Kobacze), а в Волынской области — село Кабачи. Фамилия Кабачинский, скорее всего, закрепилась за шляхтичем, который переехал в Российскую империю и утратил приставку «из» (из Кабачей — Кабачинский).

В русской среде фамилия могла возникнуть и по другой модели: от прозвища Кабач (кабачник, целовальник) с добавлением суффикса -инский, который иногда давали детям священников или солдат. Но это единичные случаи, а не массовое явление. Судя по географии, Кабачинские чаще встречаются в западных областях России и в Беларуси, что подтверждает польско-литовские корни.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Кабаков, Кабанов, Кабацкий — показывает разницу в социальном статусе. Кабаков — типичная русская фамилия от прозвища, Кабацкий — украинская или польская, но без указания на владение землёй. Кабачинский же однозначно указывает на дворянский род, пусть и мелкопоместный. Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что они были шляхтичами или выходцами из западных губерний, где фамилии на -ский были нормой для служилого сословия.