Фамилия Качуровський — это отчество второго порядка, то есть «сын Качурова и внук Качуры». Украинский суффикс -ський (в русской передаче -ский) указывает на происхождение из определённого места или на принадлежность к роду, но в данном случае он работает как патронимический, закрепляя родовое имя по мужской линии. Основа фамилии — прозвище Качур, и его значение неоднозначно, поэтому стоит разобрать несколько версий.

Первая версия связывает Качура с диалектным словом «качура»: в вологодских говорах так называли горсть хлеба или овса. Скорее всего, прозвище закрепилось за человеком, который занимался обработкой зерна — веял, молол или мерил зерно горстями. В тверских говорах то же слово означало «высокий человек», и тогда прозвище указывало на рост предка.

Вторая версия отталкивается от глагола «качурать» — «гнуть, коробить, мять, корчить». Если прозвище пошло от него, то основатель рода мог получить его за вспыльчивый нрав: «корчить» в переносном смысле означало кривляться или злиться. Эта гипотеза менее распространена, но лингвистически возможна.

Третья, самая прозрачная версия — зоологическая. «Качур» в белорусском и украинском языках — это селезень, самец утки. Прозвища от названий птиц типичны для славянской ономастики: их давали либо за внешнее сходство (например, за походку вразвалку), либо как оберег, чтобы природа приняла ребёнка «за своего» и передала ему полезные качества птицы. Утка-качка в народной культуре считалась символом плодовитости и водной стихии.

Какая из версий правдоподобнее? Для фамилии с украинским суффиксом -ський и корнем Качур- наиболее вероятна связь с птицей: это простой и частый случай среди восточнославянских фамилий. Версия с зерном и ростом — региональные, вологодские и тверские говоры, что для украинской по форме фамилии менее типично. Глагол «качурать» — редкий и даёт слишком абстрактное прозвище.

Географически фамилия Качуровський встречается в основном на западе Украины — в Житомирской, Ровенской и Хмельницкой областях, а также среди потомков украинских переселенцев в России. В польском варианте (Kaczorowski) она известна с XVI века и связана с топонимами Качуры или Качуровка. Но для украинской формы Качуровський более вероятно происхождение именно от прозвища, а не от названия села.