Фамилия Кадынин — редкий случай, когда исходное слово почти полностью стерлось из живого языка, но модель образования подсказывает, кем мог быть предок. Суффикс -ин указывает на притяжательную форму: «чей сын?» — Кадынин, то есть сын Кадыны. Сама основа Кадын- не имеет очевидных параллелей в русской лексике, поэтому логичнее всего искать её корни в тюркских языках.

Самая правдоподобная версия: в основе лежит тюркское слово «кадын» (или «катын»), которое в ряде тюркских диалектов означало «госпожа», «знатная женщина», «супруга». В древнетюркском и старотатарском «хатун» (катын) — титул жены хана или правителя. Если предок получил прозвище Кадын, это могло указывать либо на его службу при знатной даме, либо на особую стать, горделивую осанку, которую в народе сравнивали с «госпожой». Не исключено, что прозвище было ироничным — так могли назвать мужчину, который слишком много времени проводил с женщинами или находился под каблуком у жены.

Есть и более прозаичный вариант: через диалектное «кадык» (кадык, адамово яблоко) с озвончением конечного согласного. В этом случае Кадыня — человек с заметным, крупным кадыком. Но фонетический переход «к» в «н» на конце нехарактерен для русских прозвищ, поэтому эта версия слабее.

Модель с суффиксом -ин типична для северных и центральных областей России, где фамилии образовывали от прозвищ, оканчивающихся на -а/-я. Встречаемость фамилии крайне невысокая, в основном в Поволжье и на Урале — регионах с давними тюркскими контактами. В дореволюционных переписях Кадынины могли числиться как крестьяне или мещане, но точных сословных данных по этой фамилии нет.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Кадышев, Кадыров, Кадыков) показывает, что все они восходят к тюркской основе «кады» (твердый, крепкий) или «кадыр» (могучий). Но Кадынин стоит особняком — суффикс и окончание выдают именно прозвищное происхождение, а не прямое заимствование титула. Проще говоря, предок был не ханом, а человеком, которого за глаза прозвали в честь ханской жены.