Фамилия Кадырбай — яркий пример антропонима, который почти без изменений перенес имя-прозвище в фамилию. В отличие от большинства русских фамилий, оканчивающихся на -ов или -ин, здесь нет суффикса принадлежности. Кадырбай — это готовое личное имя, которое стало наследственным. Поэтому первое, что бросается в глаза: фамилия эта не великорусского происхождения, а тюркского, скорее всего казахского или башкирского.

Основа фамилии составная. Первая часть — «Кадыр» (арабское «Кадир»), что переводится как «могущественный», «всесильный» или «уважаемый». В исламской традиции это один из эпитетов Всевышнего, а в личных именах — пожелание силы и достоинства. Вторая часть — «бай» — древний тюркский титул, означающий «господин», «богач», «хозяин». Полное имя Кадырбай, таким образом, можно истолковать как «могущественный господин» или «богатый уважением».

В ономастике есть тонкость: фамилии такого типа (без суффикса) чаще всего встречаются у народов, где фамилии как таковые стали массово закрепляться поздно — в XIX–XX веках. У казахов, например, до советского времени человек чаще всего именовался по отцу (Кадырбайулы — сын Кадырбая) или по роду. Фамилию Кадырбай могли дать как прямую запись имени отца в метрику или паспорт. Поэтому носитель такой фамилии почти наверняка происходит от предка, которого звали Кадырбай — скорее всего, зажиточного или уважаемого в своей общине человека.

Географически фамилия тяготеет к южному Уралу и северному Казахстану. В России она встречается у башкир, татар и казахов, живущих в Оренбургской, Челябинской областях, а также в Башкортостане. Встречается и вариант написания с одной «д» — Кадырбай, но это не ошибка, а следствие разной передачи арабского звука «дад» через кириллицу.

Что интересно: в русском контексте такая фамилия — редкий случай, когда имя не обросло никакими дополнительными суффиксами. Это не «Кадырбаев» и не «Кадырбайкин». Сравните с фамилией Байкадыров — там порядок частей переставлен, а суффикс -ов указывает на адаптацию к русской модели. Кадырбай же сохранил исходную форму, что делает его ценным свидетельством прямого переноса тюркской антропонимии в русский документооборот.