Фамилия Кафтанати — редчайший случай в русском ономастиконе. Она явно не вписывается в типичные модели на -ов, -ин или -ский, а её основа сразу выдаёт нерусское происхождение. Скорее всего, перед нами греческая фамилия, адаптированная к русской среде. Корень «кафтан» тут обманчив: если бы фамилия была русской, она звучала бы как Кафтанов или Кафтанников. Суффикс -ати указывает на греческую модель образования фамилий, особенно характерную для южного Понта и греков Приазовья. В греческом языке суффикс -άτης (-atis) часто обозначал принадлежность к месту, роду занятий или характерный признак: например, «кафтанати» могло означать «человек в кафтане» или «тот, кто шьёт кафтаны».

Вторая версия, менее вероятная, — итальянское влияние. В итальянском суффикс -ati встречается в фамилиях (например, Marchiati), но для России это экзотика. Куда логичнее связать фамилию с греческими переселенцами, которые в XVIII–XIX веках оседали в Новороссии и Крыму. Они нередко получали фамилии по предметам одежды: кафтан был заметной деталью костюма, и прозвище «Кафтанати» могло закрепиться за портным или за человеком, который выделялся такой одеждой.

В русских документах фамилия встречается крайне редко. Основной ареал — юг России, особенно Краснодарский край и Ростовская область, где компактно живут греки. Встречаются варианты написания Кафтанади, Кафтанатий — это уже следы греческой патронимической системы, где -ди указывает на «сына». Так что Кафтанати — скорее всего, фамилия греческого происхождения, занесённая в Россию с волнами эмиграции из Османской империи. Предки носителя этой фамилии могли быть ремесленниками-портными или просто людьми, получившими прозвище по яркой детали одежды.