Фамилия Кагакова образована от прозвища Кагак. О его происхождении есть две основные версии, и обе ведут в диалектную лексику северных и сибирских говоров.

Первая гипотеза связывает прозвище с диалектным словом «кага» — так в пермских говорах называли дитя, младенца. В таком случае Кагаком могли прозвать взрослого человека, который по поведению напоминал ребенка: был наивным, капризным или слишком доверчивым. Суффикс -ак в русских прозвищах часто указывает на носителя признака (сравните: дурак, простак), и здесь он работает так же.

Вторая версия менее очевидна, но не менее интересна. В сибирских говорах бытовало слово «кагагля» — верхняя одежда из оленьего меха или пыжика, заменявшая шубу. Прозвище Кагак в этом случае получал мастер, который шил такие кагагли. При образовании прозвища основа «кагагл-» сократилась до «кагак-», а чередование согласных г/к — естественный результат произношения в живой речи.

Какая из версий правдоподобнее? Первая проще и прямолинейнее: слово «кага» встречается в говорах шире, а модель «диалектное существительное + суффикс -ак» типична для русских прозвищ. Вторая версия требует допущения об усечении основы, что встречается реже. Но обе имеют право на существование, и без точной записи прозвища в исторических документах выбрать между ними сложно.

Фамилия Кагакова — женская форма; мужская — Кагаков. Она образована по стандартной русской модели: к основе прозвища добавили притяжательный суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Кагаков). Со временем фамилия закрепилась и перестала осознаваться как «сын Кагака», став родовым именем.