Фамилия Кальчинская — женская форма, а мужская — Кальчинский. Это типичная «географическая» фамилия, образованная по модели, которая в польской и западнорусской традиции указывала на дворянское или шляхетское происхождение. Суффикс -ский/-цкий изначально означал «из такого-то места» или «владелец такого-то поместья». Поэтому предок Кальчинских, скорее всего, владел или происходил из населённого пункта с названием Кальчин, Кальчино или Кальча.

Корень «Кальч-» неочевиден и допускает несколько трактовок. Самая прямая версия — от гидронима или топонима, связанного с рекой Кальчик (приток Кальмиуса) или балкой Кальчин. В этом случае фамилия отсылает к территории современной восточной Украины или юга России, где такие названия нередки. Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит прозвище Кальча — от диалектного «кальча» (кривая нога, хромота) или от тюркского «калча» (остаток, обрубок). Однако для фамилии на -ский такое прозвищное происхождение менее типично: обычно суффикс -ский присоединяли к названиям мест, а не к личным прозвищам.

С точки зрения сословной истории, Кальчинские могли быть мелкопоместной шляхтой Речи Посполитой или обрусевшими дворянами западных губерний. В XIX веке фамилия встречается в документах Волынской, Подольской и Киевской губерний. Если предки не принадлежали к дворянству, фамилия могла возникнуть у семинаристов или крестьян, переселившихся из деревни Кальчино — такие случаи фиксировали в переписях, когда крестьянам давали фамилию по названию их бывшего села.

В русском языке фамилия сохранила польское окончание -ская, что выдаёт её западнорусские корни. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречаются у крестьян и купцов, Кальчинская — маркер шляхетской или духовной среды. В советское время такие «панские» окончания нередко русифицировали, но Кальчинская устояла, потому что звучала привычно для украинского и белорусского уха.

Сегодня фамилия редкая. Её носители живут в основном в России, Украине и Беларуси, причём в России — чаще в южных областях и в Москве. География подтверждает версию о происхождении из южнорусских или малороссийских земель. Если вам встретился Кальчинский, можно с высокой вероятностью предполагать, что его предки были мелкими землевладельцами или священниками где-то между Киевом и Донбассом.