Фамилия Калютич — редкий пример отчества, образованного не от имени, а от прозвища, причем с помощью суффикса -ич. Эта модель в русской традиции — признак патронимического именования, то есть «сын Калюта» или «потомок Калюты». Само прозвище Калюта, по наиболее убедительной версии, восходит к глаголу «калить» — «сильно нагревать, закалять металл». Значит, первый носитель фамилии мог быть кузнецом, и прозвище закрепилось за ним по ремеслу. Кузнечное дело на Руси было уважаемым и заметным занятием, поэтому профессиональные прозвища легко превращались в фамилии.

Есть и альтернативная гипотеза, связывающая основу со словом «калита» — так в XIV веке называли кожаную денежную сумку, которую носили у пояса. В документах московских князей упоминаются калиты из сафьяна, расшитые золотом. Если принять эту версию, то прозвище Калюта (или Калютич) мог получить либо мастер по изготовлению таких сумок, либо человек, который всегда носил с собой калиту, то есть богатый или запасливый. Однако фонетически форма «Калюта» ближе к глаголу «калить», чем к существительному «калита», поэтому кузнечная версия выглядит предпочтительнее.

Суффикс -ич в фамилиях — явление не массовое. В центральной России такие фамилии встречаются реже, чем на -ов/-ев, и часто указывают на более древнее происхождение, иногда — на связь с белорусской или украинской традицией, где «-ич» сохранялся дольше. Так что Калютичи — это, скорее всего, потомки конкретного человека по имени или прозвищу Калюта, и род их мог идти из западных или южных земель.