Фамилия Канаремин — редкая и с первого взгляда неочевидная по происхождению. Её основа — «канарейка» или «канарей», но не в прямом, а прозвищном смысле. В русских говорах «канареем» или «канарейкой» могли назвать человека яркого, пёстро одетого, крикливого или, наоборот, с высоким, «птичьим» голосом. Второй вариант — прозвище по профессии: в XIX веке канарейками называли не только птиц, но и красильщиков тканей в ярко-жёлтый цвет, так называемый «канареечный». Мастер, работавший с такой краской, вполне мог получить уличное имя Канарей.

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Канаремин — буквально «сын Канареи» или «из семьи Канареи». Это типичная модель русских фамилий от прозвищ или профессий, оканчивающихся на -а/-я (ср. Козьмин, Кузьмин, но с основой на согласный — другая модель). Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Канаре́мин, хотя в народном произношении могло сместиться.

Географически фамилия встречается спорадически, в основном на юге России и в Поволжье — регионах, где в XIX веке было развито птицеводство и промысел канареек, а также ремёсла, связанные с красителями. Встречается и вариант написания «Канареин» — с одной «м», но он ещё реже.

Стоит заметить, что этимология от тюркского или финно-угорского корня маловероятна: слово «канарейка» пришло в русский язык через западноевропейские (от лат. Canaria — «собачий остров»), и фамилия явно поздняя, не ранее XVII–XVIII веков. Таким образом, предок носителя фамилии Канаремин — скорее всего, либо ремесленник-красильщик, либо человек с яркой внешностью или голосом, за что его и прозвали «канарейкой».