Фамилия Канчиков — относительно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её корень, нужно отбросить типичный для русских фамилий суффикс -ов и посмотреть на основу «Канчик». Скорее всего, перед нами не русское, а тюркское или кавказское слово, которое попало в русскую среду и оформилось по русской модели.

Самая прямая версия связывает фамилию с тюркским словом «канчик» — уменьшительной формой от «кан» (хан, правитель, начальник). В таком случае Канчик — это не фамилия в современном смысле, а прозвище. Его могли дать невысокому, но властному или амбициозному человеку, либо, наоборот, с иронией — тому, кто «корчит из себя хана». Суффикс -чик здесь не русский уменьшительный (как в «стульчик»), а тюркский, указывающий на принадлежность или подобие.

Менее распространённая, но возможная версия — происхождение от имени Канча или Канч. В некоторых тюркских языках «канч» означает «младенец», «дитя», и такое имя давали как оберег или по случаю рождения долгожданного ребёнка. Тогда Канчиков — «сын Канчи», что типично для русских фамилий, образованных от иноязычных имён.

Встречается фамилия преимущественно в Поволжье, на Урале и в Западной Сибири — регионах, где веками шло смешение русского и тюркского населения. Среди Канчиков могли быть как крестьяне, получившие фамилию по прозвищу предка, так и служилые люди татарского или башкирского происхождения, которые переходили на русскую службу и получали фамилию по отцу. В архивах встречаются отдельные упоминания Канчиковых среди казаков Оренбургского войска, что подтверждает пограничный, «степной» характер фамилии.

Есть и совсем редкая гипотеза, связывающая фамилию с диалектным русским словом «канчик» — так в некоторых говорах называли кончик верёвки или кнута. Если это так, то прозвище Канчик мог получить человек, который плёл верёвки или был пастухом. Однако тюркская версия выглядит убедительнее: слишком характерен для русского уха необычный корень «канч-», который проще всего объясняется заимствованием.