Фамилия Канивец отсылает к городу Канев (Канів) на Днепре, что в Черкасской области. Этот топоним хорошо известен: Канев — место захоронения Тараса Шевченко, но для истории фамилии важнее другое. Предок, получивший прозвище Канивец, скорее всего, был родом оттуда или подолгу там жил. Такая модель образования фамилий по названию места жительства типична для украинских и южнорусских земель: суффикс -ец указывает на выходца («канівець» — житель Канева).

Сам топоним Канев лингвисты связывают с птицей канюк. Этот хищник из семейства ястребиных известен тягучим, жалобным криком, напоминающим нытьё. От того же корня пошёл глагол «канючить» — то есть настойчиво, с плачем выпрашивать. В народной этимологии встречается забавная версия, будто правители Канева якобы часто добивались желаемого слезливыми просьбами, но это скорее шутливое переосмысление, чем научный факт.

Встречается фамилия и в варианте Канівець, что отражает украинское произношение. На территории России и Беларуси её могли записать на слух как Канивец, без смягчения. Это редкий случай, когда фамилия несёт в себе не только географическую метку, но и звуковой образ — крик птицы, давший имя городу.