Фамилия Каньшин, как и многие русские фамилии, образовалась от прозвища. Основа здесь — Каньша, а суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — сын Каньши. Само прозвище Каньша — неоднозначное, и у него есть как минимум две версии происхождения, обе любопытны по-своему.

Первая версия связывает Каньшу с эвенкийским словом «каньша» — курительная трубка. Если это так, то прозвище мог получить либо заядлый курильщик, которого не расставался с трубкой, либо мастер, который эти самые трубки изготавливал. Версия редкая, но географически оправданная: фамилия могла возникнуть в зонах контакта русского и тунгусского населения — в Сибири или на Дальнем Востоке. Это придаёт фамилии неожиданный этнографический оттенок, нехарактерный для большинства «курительных» прозвищ вроде Трубкин или Табачников.

Вторая версия — чисто русская, от глагола «канючить», то есть «выпрашивать, надоедать просьбами, капризничать». В этом случае Каньшей прозвали человека настойчивого, приставучего, вечно чего-то добивающегося. Такие прозвища по поведению — один из самых распространённых типов в русской ономастике, и эта версия выглядит более вероятной просто в силу массовости подобных моделей.

Какая из гипотез верна для конкретной ветви Каньшиных — сказать трудно без генеалогического исследования. Но обе они дают чёткий портрет предка: либо сибирский умелец с трубкой в зубах, либо человек с характером, умевший настоять на своём. Фамилия не дворянская, не княжеская — крестьянская или посадская, что типично для фамилий на -ин, образованных от прозвищ.