Фамилия Капша — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет привычного русского суффикса -ов или -ин, что сразу выдаёт в ней либо прозвищное образование, либо заимствование. Самая вероятная версия — связь с диалектным словом «капша», которое в некоторых говорах (например, в тверских и псковских) означало «неуклюжий, нерасторопный человек» или «рохля». В этом случае фамилия — прямое прозвище, закрепившееся за родоначальником без дополнительных суффиксов, что для русских фамилий нехарактерно, но встречается (сравните фамилии Молча, Суета, Нечай). Такая «голая» основа обычно указывает на то, что прозвище было очень устойчивым или перешло в фамилию в среде, где фамилии оформлялись не по великорусскому образцу — например, на Украине или в Белоруссии.

Вторая версия, не менее правдоподобная, выводит фамилию из украинского или белорусского языка. Там «капша» или «капшук» — это кисет, мешочек для табака. Прозвище Капша могли дать человеку, который постоянно носил с собой кисет, торговал ими или, в переносном смысле, был запасливым, «мешковатым». Такие прозвища по предметам обихода — обычное дело в восточнославянской антропонимике. География фамилии это подтверждает: Капша чаще встречается на западе России, в Брянской, Смоленской областях, а также в Беларуси и на Украине, где слово «капшук» хорошо известно.

Третья, более экзотическая гипотеза — связь с тюркскими языками. В татарском и башкирском «капша» означает «быстро хватать, цапать». Маловероятно, что фамилия напрямую произошла от тюркского глагола, но не исключено, что прозвище дали человеку с хватким, цепким характером, и слово попало в местный говор из контактной зоны. Однако эта версия слабее: тюркские заимствования в русских прозвищах обычно оформляются суффиксами, а не чистой основой.

Суффикса в фамилии нет, окончание -а — типичное для имён существительных женского рода в именительном падеже, но сама фамилия склоняется по мужскому и женскому роду стандартно (Капша, Капши, Капше). Это так называемые «фамилии на -а», которые нередко путают с украинскими, хотя они встречаются и у русских, особенно в западных регионах. Сословной привязки у фамилии нет: Капша мог быть и крестьянином, и мещанином, и казаком. Известных носителей с громкой исторической биографией нет, что только подтверждает её народное, бытовое происхождение.