Фамилия Капункин образована от прозвища Капунка. В основе, скорее всего, лежит диалектное слово «капун» — так в некоторых южнорусских и украинских говорах называли капусту. Капункой могли прозвать огородника, торговца капустой или человека с крупной, круглой головой, похожей на кочан. Менее вероятна связь с глаголом «капать» (от слова «капун» — капель) или с тюркским «капун» (ворота, дверь), но эти версии не подкреплены ареалом фамилии.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Капункин — «сын Капунки». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от слов женского рода или ласкательных прозвищ на -а. Если бы основа была мужской (Капун), фамилия звучала бы как Капунов.

Фамилия редкая, встречается преимущественно на юге России, в Ростовской области и Краснодарском крае, а также на Украине. В дореволюционных переписях крестьянских и мещанских родов её фиксировали редко, что говорит о позднем оформлении — скорее всего, в XIX веке, когда прозвища переходили в наследственные фамилии без участия духовенства.

Однокоренные фамилии — Капунов, Капустин, Капунцов — встречаются чаще. Капункин стоит особняком из-за редкого суффиксального варианта: -ка в основе указывает на уменьшительно-ласкательное прозвище, что нетипично для фамилий от названий овощей.