Фамилия Каратайский — один из тех случаев, где прозрачная на вид основа оказывается ловушкой. На слух кажется, что корень «каратай» понятен: в тюркских языках «кара» — чёрный, «тай» — жеребёнок. Однако прямая этимология «чёрный жеребёнок» как прозвище маловероятна. Скорее всего, фамилия образована от географического названия — и тогда она указывает не на внешность или характер, а на место, откуда родом человек.

Самый вероятный источник — топоним Каратай или Каратайка. Такие названия встречаются в Поволжье и Казахстане: например, река Каратай в Самарской области, село Каратай в Татарстане, а также несколько урочищ с похожими именами. Модель образования типична для русских дворянских и церковных фамилий: основа «Каратай» + суффикс «-ский». Этот суффикс в XVIII–XIX веках часто присваивался выходцам из духовенства (семинаристам давали фамилии по названиям сёл и приходов) или мелкопоместным дворянам, писавшимся по именам своих поместий. Таким образом, предок носителя фамилии Каратайский — либо священник, служивший в селе Каратай, либо помещик, владевший землёй с таким названием, либо выходец из этого села, получивший фамилию при переезде.

Менее вероятная, но допустимая версия — от прозвища Каратай, которое могло означать «смуглый, чернявый» (от тюркского «кара»). Но в таком случае фамилия скорее приобрела бы суффикс «-ов» или «-ин» (Каратаев, Каратайкин). Суффикс «-ский» для прозвищного происхождения нетипичен — он почти всегда указывает на связь с местом или сословную принадлежность.

Фамилия редкая. В дореволюционных источниках Каратайские встречаются в основном среди духовенства Симбирской и Казанской губерний — это косвенно подтверждает версию о происхождении от села или реки в Волго-Камском регионе. В советское время фамилия не исчезла, но осталась малочисленной: по данным современных телефонных справочников, основные носители живут в Татарстане, Самарской и Оренбургской областях.

Если коротко: Каратайский — это человек, чей предок был связан с местом, которое называли Каратай. Скорее всего, он был священником, реже — дворянином, и почти наверняка его корни — в Поволжье или на Южном Урале.