Фамилия Караушу — редкая и неочевидная для русского уха. Ключ к её пониманию лежит не в славянской, а в тюркской или румыно-молдавской почве. Если отбросить русское окончание -у (которое в фамилиях часто воспринимается как застывшая форма, но здесь может быть и частью основы), то корень «кара-» в тюркских языках означает «чёрный». Основа «карауш» или «караушу» может быть вариантом прозвища, связанного с тёмным цветом волос, кожи или одежды.

Вероятнее всего, фамилия имеет румыно-молдавское происхождение. В Молдавии и Румынии встречается фамилия Cărăuș (Кэрэуш) — от слова «cărăuș», что означает «возчик», «извозчик», «перевозчик». Это прозвище давали человеку, который занимался перевозкой грузов на телеге или подводе. В таком случае русское написание «Караушу» — это либо русифицированная форма с сохранением артикля или окончания, либо результат записи на слух. Молдавские фамилии нередко заканчиваются на -у, что и дало форму Караушу.

Менее вероятна, но возможна и тюркская версия: от «кара» (чёрный) и «уш» (три) или «ушук» (обломок), но это скорее игра слов, чем реальная ономастика. В словарях тюркских фамилий такого сочетания нет.

Таким образом, предок носителя фамилии Караушу, скорее всего, был молдавским или румынским возчиком, извозчиком. В XIX веке такие прозвища легко закреплялись как фамилии, особенно в Бессарабии, где смешивались славянские, тюркские и романские элементы. Географически фамилия встречается в Молдавии, на юго-западе Украины и в приграничных областях России. Если ваши предки оттуда — версия с возчиком самая рабочая.