Фамилия Карда — редкий случай, когда мы имеем дело не с русским, а с иноязычным корнем, который не прошёл типичную для России суффиксальную обработку. В подавляющем большинстве русских фамилий есть суффикс принадлежности (-ов, -ев, -ин) или территориальный (-ский). Здесь же перед нами «чистая» основа, что сразу указывает: фамилия либо очень поздняя, либо невеликорусского происхождения.

Самая вероятная версия — географическая. Фамилия Карда могла возникнуть у выходцев из итальянского города Карда (Carda), что в регионе Венето. В этом случае носитель фамилии — переселенец, которого в документах записали по месту прежнего жительства, без добавления русского суффикса. Такие «голые» фамилии нередко давали иностранным специалистам, купцам или военнопленным, осевшим в России в XVIII–XIX веках.

Вторая версия, менее распространённая, но тоже имеющая право на существование, — прозвищная. В южнославянских языках (сербском, хорватском) слово «карда» означает «стадо» или «отара». Прозвище Карда могли дать пастуху или скотоводу. Однако в русской среде такое прозвище почти не встречается, поэтому эта версия актуальна скорее для балканских фамилий, которые потом попали в Россию через миграцию.

Третий вариант — от тюркского корня. В некоторых тюркских языках «карда» значит «снежный» или «белый». Это могло быть прозвищем человека со светлыми волосами или с холодным, неприступным характером. Но и здесь фамилия осталась бы без суффикса, что для тюркских фамилий в России редкость (обычно они русифицировались через -ов).

Словообразовательный разбор прост: корень «кард» плюс окончание -а. Фамилия неизменяемая, женский вариант звучит так же. Встречается она в основном на юге России и в Западной Сибири, куда в разное время переселялись греки, итальянцы и южные славяне. Если ваши предки носили фамилию Карда, стоит искать их корни не в русской деревне, а в списках иностранных колонистов или в метрических книгах католических приходов XIX века.