Фамилия Кардаев — одна из тех, где происхождение не лежит на поверхности, и единого мнения у исследователей нет. Скорее всего, она восходит к прозвищу или имени, а не к профессии. Основа «Кардай» или «Карда» в русском языке не встречается как общеупотребительное слово, поэтому искать корни стоит в тюркских или кавказских языках, откуда такие основы часто попадали в русскую ономастику.

Наиболее вероятная версия — связь с тюркским словом «кардаш» (брат, родственник). В диалектах и при адаптации оно могло сократиться до «карда», а суффикс «-ев» оформил фамилию по русской модели (чья? — Кардаева семья). В таком случае Кардаев — потомок того, кого прозвали «братом» или «родичем», возможно, в значении «близкий человек» или «собрат». Менее популярная, но возможная гипотеза — от имени Карда (усечённая форма от Акакий, Никанор или других имён на «-кард»), но это редкость.

Обратите внимание на суффикс «-ев», а не «-ов». Это указывает, что основа фамилии оканчивается на мягкий согласный или «й». Если исходное прозвище было Кардай (с йотом на конце), то «-ев» — стандартный способ образования: Кардай — Кардаев. Такая модель типична для южнорусских и украинских земель, где фамилии на «-ев» встречаются чаще, чем на севере. Географически фамилия встречается в Поволжье, на Северном Кавказе и в Закавказье — как раз в зоне активных тюркско-русских контактов.

В русском языке есть родственная фамилия Кардашов, где основа «кардаш» сохранена полностью. Кардаев — её более краткий вариант, возникший, вероятно, в устной речи, когда конечное «ш» отпало или было переосмыслено. Есть и фамилия Кардов, но там основа, скорее всего, от слова «карда» (загон для скота) — совсем другая история. Так что если вы ищете корни Кардаевых, стоит обратить внимание на тюркское «родство» и регионы, где русские соседствовали с татарами, кумыками или ногайцами.