Фамилия Кардан — редкий случай, когда прозвище, ставшее фамилией, почти наверняка связано с конкретным механизмом, а не с личным именем или внешностью. В русском языке слово «кардан» (или «карданный вал») известно как деталь, передающая вращение под углом, и заимствовано из французского (cardan) — по имени итальянского математика и механика Джероламо Кардано. Однако в фамилии, записанной в русской среде, нужно искать не столько техническую, сколько бытовую или профессиональную подоплёку.

Самая прямая версия: основатель рода мог быть мастером, который делал или чинил карданные сочленения — например, на мельницах, водяных колёсах или в простых приводах. В крестьянском и ремесленном быту XVIII–XIX веков такие детали встречались реже, чем сегодня, но знающий человек — кузнец или слесарь — мог получить прозвище Кардан за свою специализацию. В пользу этого говорит и то, что фамилия оформлена нулевым суффиксом, без типичных -ов/-ев или -ин: её дали как «прозвищное» имя, которое позже закрепилось в документах без изменений. Это характерно для поздних фамилий, возникших в среде мастеровых и мещан, а не для древних боярских родов.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с итальянской фамилией Cardano, которую носил сам изобретатель. В Россию в XVII–XVIII веках приезжали итальянские мастера, архитекторы, врачи. Если кто-то из них обосновался и обрусел, его фамилия могла сократиться до Кардан, потеряв окончание. Но эта гипотеза слабее: массового притока итальянцев с такой фамилией не было, а единичные случаи не дали бы устойчивого фамильного гнезда.

Географически фамилия Кардан встречается редко и рассредоточена. По данным современных телефонных справочников и баз ЗАГС, носители живут в основном на юге России и в Поволжье, а также в Беларуси и на Украине. Это косвенно подтверждает версию о ремесленном происхождении: в регионах с развитым мельничным делом или судоходством (Волга, Дон) нужны были умельцы по ремонту сложных передач.

Таким образом, фамилия Кардан — это не «сын Кардана» (как было бы с суффиксом -ов), а прямое прозвище, закрепившееся за человеком по его делу. Ваш предок, скорее всего, был мастеровым, который разбирался в хитрых механизмах и получил уважительное или насмешливое прозвище по инструменту своей работы.