Фамилия Кардашевкий — редкий случай, когда написание почти кричит о своём происхождении, но при этом легко вводит в заблуждение. Вопреки ожиданию, корень здесь не «кардаш» (как, например, в родственной фамилии Кардашов), а скорее всего географический. Суффикс «-евский» типичен для польских, украинских и белорусских фамилий, образованных от названий мест. Если бы фамилия была чисто русской, мы бы видели окончание «-ов» или «-ин». Форма на «-ский» указывает на шляхетский или, как минимум, на западнорусский след.

Словообразовательная модель проста: основа «Кардаш» + суффикс «-евск» + окончание «-ий». Но тут есть нюанс: в русском языке фамилия должна была бы выглядеть как «Кардашевский» (через «с»). Написание «Кардашевкий» (без «с») — это либо историческая описка при записи фамилии в метрических книгах, либо диалектное произношение, где «ск» стянулось в «к». Такое встречается на юго-западе Российской империи, в чернозёмных губерниях, где польское влияние смешивалось с местными говорами.

Сам топоним «Кардаш» мог обозначать хутор, урочище или село. В польском языке «kardasz» — заимствование из тюркских языков, означающее «родственник», «собрат» (сравните с турецким «kardeş» — брат). Вполне вероятно, что владелец имения или основатель поселения носил прозвище Кардаш, а его потомки, переехав в другое место, стали Кардашевскими (или Кардашевкими). То есть фамилия могла пройти путь: прозвище → название деревни → фамилия жителей этой деревни.

Сравнение с однокоренными фамилиями проясняет картину. Кардашов — типичная русская фамилия от того же прозвища, но с патронимическим суффиксом (чей? — Кардашов). Кардашевский — польско-украинский вариант, указывающий на дворянское или казачье происхождение. Кардашевкий — это, по сути, тот же Кардашевский, но в упрощённой, «обрусевшей» или простонародной записи. Если ваш предок был записан именно так, скорее всего, он жил в среде, где письменная фиксация фамилий была небрежной — в мещанской или крестьянской среде XIX века.

Достоверно утверждать, кем были носители фамилии по сословию, сложно. Форма «-ский» часто встречалась у духовенства (семинарские фамилии) и у обедневшей шляхты, но в случае с искажённым написанием «Кардашевкий» это, вероятнее, крестьяне или однодворцы, получившие фамилию по месту выхода. Единственное, что можно сказать с уверенностью: географические корни фамилии лежат на западе или юго-западе исторической России — в современной Беларуси, на Украине или в Смоленской области.