Фамилия Каретская — редкий случай, когда основа и суффикс могут рассказать о происхождении почти без споров. Суффикс -ск- указывает на географическое или топонимическое происхождение: такую фамилию получали люди, связанные с местностью, а не с ремеслом или прозвищем. В основе лежит слово «карет» — не повозка, а географическое название.

Вероятнее всего, фамилия образована от названия населённого пункта Кареты или Каретка. Такие топонимы встречаются в западных и северо-западных регионах бывшей Российской империи — например, в Беларуси или на Смоленщине. Житель из Карет становился Каретским, а его жена или дочь — Каретской. В дворянской среде фамилии на -ский часто закреплялись за поместьями, но Каретская могла возникнуть и у крестьян, переселившихся из деревни с таким названием.

Вторая версия, менее вероятная, — связь с прозвищем Карета. В русских говорах «карета» означала не только экипаж, но и неуклюжего, медлительного человека. Однако для фамилии с суффиксом -ский такое объяснение нетипично: прозвищные фамилии обычно образуются через -ов/-ев или -ин, а -ский почти всегда привязан к месту. Поэтому версия с ремеслом каретника (мастера по каретам) тоже слаба: от слова «каретник» естественнее была бы фамилия Каретников, а не Каретский.

Форма Каретская — женская, мужской вариант — Каретский. Встречается она нечасто, что подтверждает узкую географическую привязку. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в небольших сёлах или хуторах с похожим названием — скорее всего, на западе или северо-западе России. В дореволюционных метрических книгах фамилия могла писаться через «ѣ» (Каретская), но это не меняло смысла.