Фамилия Каргашинская выделяется суффиксом -ск-, который в русских фамилиях чаще всего указывает на географическое происхождение — связь с местностью, названием села или усадьбы. Полная форма на -ская характерна для дворянских или польских шляхетских фамилий, но в XIX веке такие окончания нередко получали и священники при поступлении в семинарию, и крестьяне, переселившиеся из одной деревни в другую. Поэтому носитель фамилии Каргашинская — почти наверняка потомок человека, который был родом из населённого пункта с названием Каргашино, Каргаш или подобным.

Основа «Каргаш» восходит к тюркским языкам, где «карга» означает «ворона» или «ворон». В южнорусских и сибирских говорах это слово закрепилось в прозвищах: Каргаш — человек с тёмными волосами, смуглой кожей или даже тот, кто каркает, говорит хрипло. В некоторых диалектах «карга» — сварливая старуха, но для мужского прозвища это значение маловероятно. Скорее всего, прозвище Каргаш дали либо за внешность, либо за характер — крикливый, навязчивый, похожий на ворону.

География фамилии узкая. Каргашинские встречаются в основном в центральной России и в Поволжье, где были деревни Каргашино (например, в Нижегородской области). В документах XVIII–XIX веков эта фамилия почти не попадается, что говорит о её позднем оформлении — возможно, она возникла в среде крестьян, которые после отмены крепостного права получили фамилию по названию родной деревни, где жили их предки.

Суффикс -инск- в фамилии — двойной, что встречается реже, чем просто -ск-. Это могло произойти от формы притяжательного прилагательного: «каргашин» (чей? — сын Каргаша) + «-ский» (выходец из села Каргашино). В итоге фамилия буквально означает «принадлежащий к роду Каргашиных» или «выходец из Каргашина». Такая модель типична для фамилий, образованных от названий деревень на -ино.

Если сравнивать с однокоренными — Каргашин, Каргашов, — то Каргашинская стоит особняком: она женского рода по форме, но в русской традиции давалась всей семье, а не только женщине. Это ещё раз подтверждает её топонимическое, а не прозвищное происхождение: прозвищные фамилии обычно имеют мужское окончание -ов/-ин. Так что предки носительницы фамилии, скорее всего, были крестьянами или однодворцами из села, название которого забылось, но осталось в фамилии.