Фамилия Карнышев образована по типичной восточнославянской модели с суффиксом -ев, который присоединялся к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий. В основе лежит прозвище или некалендарное имя Карныш. Само слово «карныш» в русских говорах имеет конкретное значение — так в ряде областей (особенно в южнорусских и поволжских) называли коршуна или ястреба. В. И. Даль фиксирует «карныш» как диалектное название хищной птицы, иногда с оттенком «хищник, грабитель».

Следовательно, первый носитель фамилии получил прозвище Карныш за внешнее сходство с птицей (острый нос, цепкий взгляд) или за характер — драчливый, жадный, хваткий. В крестьянской среде прозвища по повадкам животных и птиц были распространены: они не несли оскорбления, а служили меткой характеристикой. Менее вероятна, но возможна связь с тюркским корнем «карны» (живот, брюхо) — в таком случае прозвище могло указывать на упитанного человека, но фонетически форма «Карныш» для этой версии нехарактерна.

Географически фамилия Карнышев тяготеет к регионам, где было сильно влияние рязанских, тамбовских и нижегородских говоров — именно там слово «карныш» бытовало активно. Встречается также на Урале и в Сибири, куда фамилия попала с переселенцами в XVII–XVIII веках. В документах фамилия фиксируется с середины XVIII века, в основном среди однодворцев и государственных крестьян, то есть людей, не знавших крепостной зависимости.

Родственные фамилии — Коршунов (от литературного названия птицы), Ястребов, Соколов — имеют ту же мотивацию, но Карнышев стоит особняком из-за диалектной основы. Если ваш предок носил эту фамилию, он с большой вероятностью происходил из среды свободных хлебопашцев юга центральной России, где меткое прозвище закреплялось в официальных бумагах и передавалось дальше без изменений.