Фамилия Картавицкая — женская форма, образованная от мужской Картавицкий. Её основа — прозвище или диалектное слово, связанное с картавостью, то есть особенностью произношения, при которой человек не выговаривает звук «р» или произносит его горлом, на французский манер. В русских говорах «картавый» — общеизвестное обозначение такого дефекта речи, и фамилия прямо указывает на предка, которого за эту особенность и прозвали.

Однако суффикс -ицк-ий (а в женской форме -ицк-ая) — не самый распространённый для русских фамилий. Он характерен для польской и западнорусской (белорусской, украинской) ономастики. В польском языке суффикс -icki/-ycki часто указывал на дворянское происхождение или принадлежность к месту (топонимические фамилии). Поэтому у фамилии Картавицкая возможна и вторая версия: она могла произойти от названия населённого пункта вроде Картавице или Картавичи. Такие топонимы действительно встречаются в Польше и на западе современной Беларуси. В этом случае фамилия означала «родом из Картавиц», и её носитель мог быть шляхтичем или крестьянином, переселившимся оттуда.

Сравнение с однокоренными фамилиями подтверждает двойственность: фамилии Картавый, Картавов, Картавцев — чисто русские, от прозвища. А Картавицкий, Картавецкий — тяготеют к западной модели. Таким образом, носительницы фамилии Картавицкая с большей вероятностью имеют предков из белорусских или польских земель, где прозвище либо закрепилось в польской огласовке, либо превратилось в фамилию по названию деревни. Спор между версиями разрешается в пользу прозвища: топоним Картавице тоже мог возникнуть от того же корня — по прозвищу первопоселенца. Так что в любом случае основа одна — картавость.