Фамилия Картинбетов — редкий пример, где тюркская основа и русский суффикс столкнулись не напрямую, а через посредника. Вопреки первому впечатлению, корень здесь не «картина», а тюркское мужское имя Картынбай или Картынбек. Разберем по частям.

Основа «картын» (qartyn) в казахском и других тюркских языках означает «старуха» или «пожилая женщина», но в составе личных имен приобретает оттенок «почтенная, уважаемая». Второй компонент «бек» (bäk) — титул «господин», «князь», «владыка». Имя Картынбек, таким образом, можно перевести как «почтенный господин» или «господин, почитаемый как старец». Это традиционное составное имя-пожелание, распространенное у казахов, киргизов, отчасти у татар и башкир.

Русский суффикс -ов добавился к основе уже в русской среде, когда фамилию давали по отцу: «чей сын?» — «Картынбеков». Со временем, под влиянием живого произношения, в середине слова произошло стяжение: «Картынбеков» превратился в «Картинбетов». Звук «ы» выпал, а «к» перед глухим «т» оглушился в «т» — это характерная черта разговорной речи, особенно в южнорусских и казахстанских говорах.

Географически фамилия тяготеет к Оренбургской области, Башкортостану, северо-западному Казахстану — зоне плотных русско-тюркских контактов. Носители фамилии — потомки тех, чей отец или дед носил имя Картынбек. Сословно это могли быть как простые скотоводы, так и представители родовой знати (беки), но суффикс -ов не дает нам возможности определить это точно: он универсален для всех слоев, попавших в русскую административную систему.

Написание «Картинбетов» — не ошибка, а вполне сложившийся вариант. Встречается также форма «Картынбеков», но она фиксирует исходное произношение, а «Картинбетов» — живую речевую традицию. Это одна из тех фамилий, где история написания говорит о языке не меньше, чем корни.