Фамилия Карун — редкий случай, когда привычный суффикс -ов отсутствует, а основа совпадает с полной формой слова. Это сразу указывает на нерусское происхождение: фамилия не прошла стандартную модель «прозвище + -ов/-ин», а была зафиксирована в том виде, в котором её принесли в русскую среду.

Чаще всего Карун — это русифицированная форма тюркского имени Карун (Qarun). В тюркских языках оно восходит к арабскому Карун, что соответствует библейскому Корею (в русской традиции — Корей, восставший против Моисея). Однако в народной этимологии тюркских народов имя нередко связывали со значением «могущественный», «богатый» — по легенде, Карун обладал несметными сокровищами. Фамилия могла закрепиться за потомками человека, носившего это имя, особенно в татарской, башкирской или казахской среде.

Вторая версия — греческая. На юге России и в Причерноморье встречаются фамилии греческого происхождения, и Карун может быть вариантом греческой фамилии Карунис или Карунас, образованной от личного имени Карун (возможно, от греч. «каридон» — орех, но это сомнительно). Более вероятно, что это греческая передача всё того же восточного имени через православные святцы — в греческой агиографии есть святой Карун.

Географически фамилия рассеяна: встречается у татар (особенно в Заказанье), у греков Приазовья, изредка у русских, но всегда в малом количестве. Суффиксальный анализ ничего не даёт — фамилия бессуффиксная, а значит, её носители в первом поколении не были крестьянами, получившими фамилию от помещика по шаблону, а скорее сохранили родовое имя в чистом виде.

Интересная деталь: в документах XVIII–XIX веков фамилию могли записывать как Карунъ, с твёрдым знаком на конце, что подчёркивало её иноязычное звучание. Позже твёрдый знак отпал, и фамилия стала выглядеть как современная.

Если ваши предки — Каруны из Поволжья, скорее всего, корни татарские. Если из Краснодарского края или Крыма — стоит проверить греческие метрики. В любом случае, фамилия короткая, редкая и не даёт однозначного ответа без семейной легенды.