Фамилия Карунова — женская форма фамилии Карунов. Она образована по стандартной русской модели: к основе мужской фамилии добавляется окончание -а. Чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с мужским вариантом.

Фамилия Карунов, скорее всего, восходит к прозвищу или имени Карун. В русской народной среде это имя могло быть вариантом канонического имени Карион (от греческого «карион» — орех) или просторечной формой имени Кир (от греческого «кириос» — господь). Однако есть и более экзотическая версия. В тюркских языках, в частности в татарском и башкирском, «карун» означает «богач», «богатый человек». Это слово восходит к библейскому Корею (в арабской традиции — Карун), который славился несметными богатствами. В Поволжье и на Урале, где русские долго соседствовали с тюркскими народами, такое прозвище могли дать зажиточному крестьянину или купцу. Таким образом, предок носительницы фамилии мог быть либо человеком с именем Карун (Карион), либо получить прозвище Богач.

Суффикс -ов в фамилии Карунов указывает на её древнерусское происхождение. Такие фамилии в XV–XVII веках получали крестьяне и посадские люди по имени или прозвищу отца. Если отец был «Карун», то его дети становились «Каруновыми» — то есть «Каруновы дети». Фамилия эта довольно редкая. Встречается она преимущественно в центральных и южных регионах России, а также в Татарстане и Башкортостане, что косвенно подтверждает версию о тюркском заимствовании. В дворянских родословных книгах эта фамилия не значится, что говорит о её простонародных корнях — скорее всего, предки были государственными или помещичьими крестьянами.