Фамилия Касатых принадлежит к древнему архаичному типу русских фамилий, образованных с помощью суффикса -их (-ых). В отличие от привычных нам фамилий на -ов и -ин, которые отвечали на вопрос «чей?» (чей сын? — Иванов, Петров), фамилии на -их/-ых отвечали на вопрос «чьи?» и обозначали принадлежность целому роду или семье. Касатых — это буквально «из семьи Касатых», где «Касатый» — глава рода или его прозвище. Такая модель была особенно распространена в северных и центральных губерниях России, в Вятской, Архангельской, Вологодской, Пермской землях. В современном русском языке фамилии этого типа часто остаются несклоняемыми, что сохраняет их древнюю грамматическую форму.

Основа фамилии — слово «касатый». Тут есть две основные версии, и обе имеют право на жизнь. Первая и самая прямая: «касатый» — это диалектная или народная форма прилагательного «касатый» в значении «тот, кого касаются», «трогательный», «нежный». В северных говорах слово «касатый» могло означать «милый», «любимый», «желанный». В таком случае прозвище Касатый давали ласковому, приветливому человеку, возможно, любимому сыну или мужу. Вторая версия отсылает к глаголу «касаться» в более конкретном, профессиональном смысле. «Касатый» могло быть прозвищем человека, который занимался чем-то, связанным с прикосновением, осязанием: например, знахаря, который «касался» больного, или мастера, который проверял качество ткани или кожи на ощупь. Однако первая, «ласкательная», версия выглядит более естественной для прозвища, которое становилось родовым именем.

Интересно, что у фамилии Касатых есть однокоренные «двойники» с другими суффиксами: Касатов, Касаткин. Но если Касаткин почти наверняка восходит к названию птицы (касатка — ласточка), то Касатых и Касатов стоят ближе к человеческому качеству. Встречается также вариант написания «Косатых» — с буквой «о» в корне. Это не ошибка, а следствие акающего произношения: в некоторых говорах «касатый» звучало как «косатый», и на письме это закреплялось. Поэтому, если в старых документах ваши предки записаны как Косатых, это та же фамилия, просто в диалектном варианте.

Сословная принадлежность носителей фамилии Касатых типична для северного типа фамилий: это были преимущественно государственные крестьяне, реже — мещане. В дворянских родословных книгах эта фамилия не встречается, что тоже косвенно подтверждает её народное, прозвищное происхождение. Сегодня фамилия Касатых остаётся редкой, но стабильно встречается в Кировской, Архангельской областях и в Пермском крае — то есть именно там, где и формировалась эта архаичная модель родовых имён.