Фамилия Касеевич — это характерная для украинской и белорусской ономастики модель с суффиксом -вич. Такие фамилии указывали на потомка, сына человека, чьё имя или прозвище легло в основу. В данном случае основа — имя Кася.

Кася — это просторечная, народная форма мужского имени Касьян. Само имя Касьян восходит к латинскому cassus, что значит «пустой». Эта версия считается основной и наиболее правдоподобной.

Реже фамилию Касеевич связывают с мусульманским именем Касим (в переводе с арабского — «делящий», «распределяющий»). Однако эта гипотеза слабее, так как суффикс -вич в русской и восточнославянской традиции почти не встречается при заимствованиях из арабского языка напрямую. Нельзя полностью исключить и связь с названием города Касимов (Рязанская область), но это скорее случайное созвучие, а не прямое родство.

Таким образом, самый прямой ответ на вопрос о происхождении фамилии Касеевич: это фамилия, образованная от имени Кася (Касьян). Носитель такой фамилии — потомок человека по имени Кася.