Фамилия Касевич образована по восточнославянской модели с патронимическим суффиксом -вич. Эта модель особенно характерна для украинской и белорусской ономастики, где такие фамилии указывали на происхождение от отца: Касевич — «сын Каси». В основе лежит мирское имя Кася, которое чаще всего считают просторечной формой мужского имени Касьян. Касьян, в свою очередь, восходит к латинскому «cassus» — «пустой». В народной традиции это имя имело неоднозначную окраску: Касьяну приписывали связь с нечистой силой, и день его памяти (29 февраля) считался несчастливым.

Существует и альтернативная версия, по которой фамилия могла произойти от мусульманского имени Касим («молчаливый», «распределяющий»). Эта гипотеза менее убедительна, поскольку суффикс -вич плохо сочетается с тюркскими и арабскими именами в русской среде: такие фамилии обычно оформлялись через -ов/-ев (Касимов, Касимовский). Впрочем, полностью исключать её нельзя — в пограничных регионах с татарским влиянием возможны исключения.

Третья версия связывает фамилию с топонимом Касимов — городом в Рязанской области, бывшим центром Касимовского ханства. Однако для возникновения фамилии от названия города типичнее суффикс -ский (Касимовский), а не -вич. Поэтому эта версия выглядит натянутой.

Итак, наиболее вероятное объяснение: Касевич — украинская или белорусская фамилия, означающая «потомок Каси», где Кася — народная форма имени Касьян.