Фамилия Касенко построена по той же продуктивной модели, что и тысячи украинских фамилий на -енко. Суффикс -енко в буквальном смысле означал «сын» или «потомок»: Иваненко — сын Ивана, Петренко — сын Петра. Касенко, соответственно, — «сын Кася». Вопрос лишь в том, что скрывается за основой «Кас-».

Самая прямая версия — это сокращённая форма одного из крестильных имён. В православных святцах есть имя Кассиан (лат. Cassianus — «пустой, порожний» или по другой версии — «принадлежащий роду Кассиев»). В народном обиходе оно часто ужималось до Кась, Кася. Отсюда — Касенко, то есть потомок Кася. Менее вероятно, но возможно, что основа восходит к имени Константин (уменьшительное Кася) или даже к женскому имени Кася (польская форма Екатерины), но в фамилиях женские имена в основе встречаются реже.

Второй вариант — прозвище. В южнорусских и украинских говорах «кас» или «кася» могло означать «коса» (инструмент для косьбы) или указывать на человека с характерной внешностью — косого. Сравните: в русских фамилиях есть Косов, Косенко, а Касенко — фонетический вариант с твёрдым «с» вместо мягкого. Прозвище могло закрепиться за косцом, крестьянином, чьим основным орудием труда была коса.

География фамилии преимущественно украинская. Наибольшая концентрация носителей Касенко — в Полтавской, Сумской, Харьковской и Днепропетровской областях. Это типичная восточноукраинская фамилия, которая в XIX веке могла принадлежать как казакам, так и крестьянам. В сословном плане фамилии на -енко редко встречались у дворян — это маркер простого происхождения, чаще всего казацкого или крестьянского.

Если суммировать: ваш предок по мужской линии, скорее всего, был украинцем, которого в быту звали Кась (от Кассиана или Константина), либо носил прозвище, связанное с косой. Фамилия не редкая, но и не массовая — её носителей в России около трёх тысяч человек, на Украине — в несколько раз больше.